Matematika Dasar Contoh

\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}

$\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari

$3 + 9 i$ dan

$3 - 9 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 9 i}{3 - 9 i}$

Langkah 1.2

Faktorkan

$3$ dari

$9 i$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (3 i)}{3 - 9 i}$

Langkah 1.3

Faktorkan

$3$ dari

$3 (1) + 3 (3 i)$ .

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 - 9 i}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan

$3$ dari

$3$ .

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) - 9 i}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan

$3$ dari

$- 9 i$ .

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) + 3 (- 3 i)}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan

$3$ dari

$3 (1) + 3 (- 3 i)$ .

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dan penyebut dari

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$ dengan konjugat

$1 - 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i} \cdot \frac{1 + 3 i}{1 + 3 i}$

Langkah 3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{(1 + 3 i) (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas

$(1 + 3 i) (1 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 + 3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$\frac{1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan

$3 i$ dengan

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan

$3 i (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.4.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.4.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.4.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i^{1})}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{1 + 1}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.5

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 \cdot - 1}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.1.6

Kalikan

$9$ dengan

$- 1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i - 9}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi

$9$ dengan

$1$ .

$\frac{- 8 + 3 i + 3 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan

$3 i$ dan

$3 i$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas

$(1 - 3 i) (1 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 + 6 i}{1 (1 + 3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan

$- 3$ dengan

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 3 i (3 i)}$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan

$3$ dengan

$- 3$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i i}$

Langkah 3.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 3.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{2}}$

Langkah 3.3.2.9

Kurangi

$3 i$ dengan

$3 i$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 3.3.2.10

Tambahkan

$1$ dan

$0$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 i^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan

$- 9$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 9}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$9$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{10}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari

$- 8 + 6 i$ dan

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 8$ .

$\frac{2 (- 4) + 6 i}{10}$

Langkah 4.2

Faktorkan

$2$ dari

$6 i$ .

$\frac{2 (- 4) + 2 (3 i)}{10}$

Langkah 4.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (- 4) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{10}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$10$ .

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 4}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}$